Question

Cho hình thoi MNPQ. Biết A, B, C, D lần lượt là các trung điểm của các cạnh NM, NP, PQ, QM.

Tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và hình thoi MNPQ

A.  1 2

B.  2 3

C. 2

D.  1 3

Answer 1

Xét tam giác MNP có: MA = AN; NB = BP (gt) => AB là đường trung bình của tam giác MNP => AB =  1 2 MP; AB // MP (1) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MQP có: MD = DQ; PC = CQ (gt) => CD là đường trung bình của tam giác MQP => CD = 1 2 MP; CD // MP (2) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Xét tam giác MNQ có: MA = AN; MD = DQ (gt) => AD là đường trung bình của tam giác MNQ => AD = 1 2 NQ; AD // NQ (tính chất đường trung bình của tam giác).

Từ (1) và (2) suy ra AB = CD; AB // CD => ABCD là hình bình hành (dnnb).

Ta có: AB // MP (cmt); NQ ⊥ MP (gt) => AB ⊥ NQ. Mặt khác AD // NQ (cmt),

suy ra AD ⊥ AB =>  D A B ^ = 90⁰

Hình bình hành ABCD có D A B ^ = 90⁰nên là hình chữ nhật (dhnb).

Diện tích hình thoi MNPQ là: S_MNPQ =  1 2 MP. NQ (3)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

S_ABCD = AB. AD =  1 2 MP.  1 2 NQ =  1 4 MP. NQ (4)

Từ (3) và (4) suy ra S A B C D S M N P Q  = 1 2 .

Đáp án cần chọn là: A