Question

Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo cắt nhau tại O. Gọi H,I,K,L lần lượt là hình chiếu của O trên AB,BC,CD,DA
a) C/m H,I,K,L cùng thuộc đường tròn(O)
b)Tính bán kính của đường tròn trên, biết góc BAD=60độ, AC=4cm
 

Answer 1

a)Ta có:

AO=BO=OC=DO (vì O là trung điểm của AC và BD)

AH=HI=IL=KL (vì H, I, K, L lần lượt là hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA)

AO=AH+HO

BO=HI+HO

CO=IL+HO

DO=KL+HO

AH+HO=HI+HO=IL+HO=KL+HO

AH=HI=IL=KL

Vậy, bốn đoạn thẳng AH, HI, IL, KL bằng nhau và có chung điểm cuối H. Do đó, bốn điểm H, I, K, L cùng nằm trên một đường tròn có tâm O.

b) Ta có:

AH=HI=IL=KL=AC/2

AO=BO=OC=DO=AC/2

Gọi r là bán kính của đường tròn (O).

Từ các kết quả trên, ta có:

r=AC/2=4cm/2=2cm

Vậy, bán kính của đường tròn (O) là 2cm.