Question

cho hình thoi ABCD (góc A tù). vẽ AE vuông góc BC tại E, AF vuông góc CD tại F. tính các góc của hình thoi ABCD nếu
a) AE = 1/2 BD
b) EF = 1/2 BD

Answer 1

b: Xét ΔABE vuông tại E và ΔADF vuông tại F có

AB=AD

góc ABE=góc ADF

=>ΔABE=ΔADF

=>EB=DF

CE+EB=CB

CF+FD=CD

mà EB=FD và CB=CD

nên CE=CF

Xét ΔCBD có CE/CB=CF/CD

nên EF//BD

mà EF=1/2BD

nên EFlà đường trung bình của ΔBCD

=>E là trung điểm của BC, F là trung điểm của CD

Xét ΔABC có

AE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔABC cân tại A

=>AB=AC

mà AB=BC

nên ΔABC đều

=>góc ABC=60 độ

=>góc ADC=60 độ

góc BAD=góc BCD=180-60=120 độ