Question

Cho hình thoi ABCD có góc B = 2 lần góc A

1)C/m tam giác BAD là tam giác đều
2)Lấy H thuộc AD;K thuộc CD.Sao cho góc HBK=60^o
   CMR:△HBK đều
3)CMR:DH+DK ko thay đổi
4)Xác định vị trí điểm H;K.Sao cho HK nhỏ nhất

 

Answer 1

a)  Ta có ^A=1/2^ABC nên ^A=60^o=>t/gABD đều

=>^D1=^D2=60^o

=>^ABD=^HBK=60^o=>^B1=^B2

Xét t/gABH và t/gDBK ta có:

AB=BD

^B1=^B2

^A=^D2

=>t/gABD=^DBK(g-c-g)

=>AH=DK mà AD=DC nên 

=>HD=KC

=>DH+DK=AD (không đổi)

=>đpcm.

b)Có BH=BK

Lại có: ^HBK=60^o=>t/gHBK đều

=>HK nhỏ nhất <=> BH nhỏ nhất

<=>BH_|_AD=>H là trung điểm AD khi đó K cũng là trung điểm của DC

Áp dujnh định lý pi-ta-go ta có:BH²=AB²-AH²=2²-1²=3=>BH=

Vậy H và K để HK ngắn nhất: 

Answer 2

1: ABCD là hình thoi

=>góc A+góc B=180 độ

mà góc B=2*góc A

nên góc A=180/3=60 độ

Xét ΔABD có AB=AD và góc A=60 độ

nên ΔABD đều

2: Xét ΔABH và ΔDBK có

góc BAD=góc BDK

BA=BD

góc ABH=góc DBK

=>ΔABH=ΔDBK

=>AH=DK; BH=BK

Xét ΔBHK có BH=BK và góc HBK=60 độ

nên ΔBHK đều

3: DH+DK=DH+AH=DA ko đổi