Question

Cho hình thoi ABCD có góc ABC = 120 độ, AB = 1cm. Tính AC, BD.

Answer 1

ABCD là hình thoi

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=120^0;\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=180^0-120^0=60^0\)

ABCD là hình thoi

=>AB=BC=CD=DA=1cm

Xét ΔABC có \(cosABC=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}\)

=>\(\dfrac{1^2+1^2-AC^2}{2\cdot1\cdot1}=cos120=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(2-AC^2=-1\)

=>\(AC^2=3\)

=>\(AC=\sqrt{3}\)

Xét ΔCBD có CB=CD và \(\widehat{BCD}=60^0\)

nên ΔCDB đều

=>BD=CB=1cm