Question

Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90^o , cạnh AB = cạnh AD = 2 cm , DC = 4 cm . BH vuông góc với CD tại H 
Chứng minh : a, Tam giác ABD = tam giác HBD 
                       b, BHC vuông cân tại H 
Helppp :) 

Answer 1

Ta có: AD // BH ( vì cùng vuông góc với DC )

⇒ \(\widehat{ADB}=\widehat{DBH}\)

Lại có: AB // CD ( do ABCD  là hình thang )

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BDH}\)

a) Xét △ ABD và △ HDB có:

     \(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\) ( cmt )

     BD cạnh chung

      \(\widehat{ABD}=\widehat{BDH}\) ( cmt )

⇒ △ ABD = △ HDB ( g - c - g )   (1)

b) Từ (1):

\(\Rightarrow AD=BH=2cm\)

\(\Rightarrow AB=DH=2cm\)

Mà HC = DC - DH = 4 - 2 = 2 (cm)

Nên BH = CH = 2 cm 

Do đó: △ BHC cân tại H

Lại có: \(\widehat{BHC}=90^0\)

Vậy △ BHC vuông cân tại H ( đpcm )