Question

cho hình thang vuông ABCD có góc A =góc D =90 độ, DC = 2AB. kẻ DE vuông góc với AC, I là trung điểm của EC, c/m BI vuông góc với DI

nhờ các cao nhân giúp em ạ=)

Answer 1

Gọi K là trung điểm DE

\(\Rightarrow IK\) là đường trung bình tam giác CDE

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IK||CD\\IK=\dfrac{1}{2}CD\end{matrix}\right.\)

Mà theo giả thiết \(\left\{{}\begin{matrix}AB||CD\\AB=\dfrac{1}{2}CD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IK||AB\\IK=AB\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow ABIK\) là hình bình hành

\(\Rightarrow BI||AK\) (1)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}IK||AB\left(cmt\right)\\AB\perp AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow IK\perp AD\)

\(\Rightarrow\) K là trực tâm tam giác ADI

\(\Rightarrow AK\perp DI\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow BI\perp DI\)

Answer 2