Question

Cho hình thang vuông ABCD có diện tích 64 cm2, biết AB bằng 1/3 CD. Kéo dài DA và CB về phía A và B cắt nhau tại N. Tính diện tích ABN. Giải nhanh và ngắn gọn ( theo cách lớp 5) giúp mình với nha! Cảm ơn mn nhìu

Answer 1

Xét ΔNAB vuông tại A và ΔNDC vuông tại D có

\(\widehat{N}\) chung

Do đó: ΔNAB đồng dạng với ΔNDC

=>\(\dfrac{S_{NAB}}{S_{NDC}}=\left(\dfrac{AB}{DC}\right)^2=\dfrac{1}{9}\)

=>\(S_{NAB}=\dfrac{1}{9}\cdot S_{NDC}\)

Ta có: \(S_{NAB}+S_{ABCD}=S_{NDC}\)

=>\(S_{ABCD}=S_{NDC}-\dfrac{1}{9}\cdot S_{NDC}=\dfrac{8}{9}\cdot S_{NDC}\)

=>\(S_{NDC}=S_{ABCD}:\dfrac{8}{9}=64\cdot\dfrac{9}{8}=72\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{ANB}=\dfrac{1}{9}\cdot72=8\left(cm^2\right)\)