Question

Cho hình thang vuông ABCD ( ∠ A =  ∠ D = 90 0 ) AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm. Trên cạnh AD, đặt đoạn AE = 8cm. Chứng minh ∠ (BEC) =  90 0

Answer 1

Ta có: AD = AE + DE

Suy ra: DE = AD – AE = 17 – 8 = 9cm

Xét  △ ABE và △ DEC, ta có:

∠ A =  ∠ D =  90 0  (1)

Mà :

Suy ra:  (2)

Từ (1) và (2) suy ra : △ ABE đồng dạng  △ DEC (c.g.c)

Suy ra:  ∠ ABE =  ∠ DEC

Trong  △ ABE ta có:  ∠ A =  90 0  ⇒  ∠ (AEB) +  ∠ (ABE) =  90 0

Suy ra:  ∠ (AEB) +  ∠ (DEC) =  90 0

Lại có:  ∠ (AEB) +  ∠ (BEC) +  ∠ (DEC) =  180 0  (kề bù)

Vậy :  ∠ (BEC) =  180 0 - ( ∠ (AEB) +  ∠ (DEC)) = 180 0  -  90 0  =  90 0