Question

. Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB<CD) Kẻ các đường cao AH và BK của hình thang.CM: a; DH=CK
b; Gọi M là trung điểm của AD và N là trung điểm của BC.MN lần lượt cắt BD tại E và AC tại F.Biết AB=4cm,CD=10cm,tính EF ?

Answer 1

xét tg ADH và tg BCK có:  ^AHD=^BKC=90 ; AD=BC( vì tg ABCD là hthang cân); ^ADH =^BCK (vì tg ABCD là hthang cân)

=> tg ADH=tg BCK (ch-gn) => DH=CK

b) xét hthang ABCD có: M là t/đ của AD(gt) và N là t/đ của BC(gt)=> MN là đg trung bình của hthang ABCD => MN//AB//CD

và MN= 1/2.(AB+CD)=> MN= 1/2.(4+10)==7 (cm)

xét tg ABC có: N là t/đ của Bc(gt) ; NF//AB( vì F thuộc MN ; MN//AB) => F là t/đ của AC=> NF la đg trung bình của tg ABC

=> NF=1/2.AB=1/2.4=2(cm)

c/m tương tự ta đc: ME=2cm

ta có: MN=ME+EF+FN ( vì E,F thuộc MN)

    => 7 =2+EF+2 => EF=3 (cm) 

Vậy độ dài cạnh EF là 3cm