Question

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có CA là tia phân giác của góc C, AB = 13cm, CD = 23cm.

a, Tính chu vi hình thang.

b, Tính diện tích hình thang.

Answer 1

 Hình thang cân có 2góc ở đáy bằng nhau => C^=D^=45° và A^=B^=135° 
Kẻ AH vuông CD, BK vuông CD. 
Theo tính chất đoạn chắn ta có AB//HK và AB=HK=13cm 
=>DH=BK=(DC-AB)/2=6cm 
Tam giác ADH vuông tại H có góc D=45° nên là tam giác vuông cân => AH=DH=6cm 
Ta có diện tích hình thang=(AB+CD)*AH/2=(13+25)*6/2=114cm^2

Answer 2

làm sai rồi. tính cũng sai

Answer 3

a,AB // CD ⇒C2=A1⇒C2=A1 (so le trong)
Mà C1ˆ=C2ˆ⇒A1ˆ=C1ˆ⇒ΔABCC1^=C2^⇒A1^=C1^⇒ΔABC cân tại B
⇒AB=BC=13(cm)⇒AB=BC=13(cm)
Chu vi hình thang ABCD là: 
AB+BC+CD+DA=13+13+23+13=62(cm)
b. Hạ AH⊥CD tại H, BK⊥CD tại K
Dễ dàng chứng minh được ABKH là hình chữ nhật
⇒AB=HK=13(cm)⇒AB=HK=13(cm)
⇒DH+KC=DC−HK=23−13=10(cm)⇒DH+KC=DC−HK=23−13=10(cm)
ΔADH=ΔBCKΔADH=ΔBCK (cạnh huyền - góc nhọn)⇒DH=CK=10/2=5(cm)
ΔADH có: H=90 độ
⇒AH=\(\sqrt{AD^2-DH^2}\)=\(\sqrt{13^2-5^2}\)=12(cm)
SABCD=12.AH.(AB+CD)=12.12.(13+23)=216(cm2)