Question

Cho hình thang ABCD. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh MN // AC

b) Tứ giác MNPQ là hình gì?

Answer 1

a: Xét ΔBAC có

M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AC và MN=AC/2

b: Xét ΔCDA có

P,Q lần lượt là trung điểm của CD,DA

=>PQ là đường trung bình của ΔCDA

=>PQ//AC và \(PQ=\dfrac{AC}{2}\)

MN//AC

PQ//AC

Do đó: MN//PQ

\(MN=\dfrac{AC}{2}\)

\(PQ=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: MN=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN=PQ

MN//PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành