Kẻ hai đường cao DH,BK của hình thang ABCD(H\(\in\)AB, K\(\in\)DC)
Vì DH là đường cao của hình thang ABCD
nên \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot DH\cdot\left(AB+CD\right)\left(1\right)\)
Vì BK là đường cao của hình thang ABCD
nên \(S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot\left(AB+CD\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra DH=BK
Xét ΔADB có DH\(\perp\)AB tại H
nên \(S_{DAB}=\dfrac{1}{2}\cdot DH\cdot AB\)
Xét ΔBDC có BK là đường cao
nên \(S_{BDC}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot DC\)
=>\(\dfrac{S_{DAB}}{S_{BDC}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}\cdot DH\cdot AB}{\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot DC}=\dfrac{AB}{DC}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(S_{BDC}=\dfrac{3}{2}\cdot S_{DAB}\)
mà \(S_{BDC}+S_{DAB}=S_{ABCD}=95cm^2\)
nên \(S_{DAB}\left(1+\dfrac{3}{2}\right)=95\)
=>\(S_{DAB}\cdot\dfrac{5}{2}=95\)
=>\(S_{DAB}=38\left(cm^2\right)\)
