Question

cho hình thang ABCD có đáy lớn CD.qua A vẽ AK//BC cắt BD tại E,qua B vẽ BI//AD cắt AC tại F.CM:

a)EF//AB

b)\(AB^2=CD.EF\)

Answer 1

a: Gọi O là giao của AC và BD

Xét tứ giác ABCK có

AB//CK

AK//BC

=>ABCK là hình bình hành

=>AB=CK

Xet tứ giác ABID có

AB//ID

AD//BI

=>ABID là hình bình hành

=>AB=ID=CK

=>DK=IC

=>AB/DK=AB/CI

=>EA/EK=AF/FC

=>EF//KC

=>EF//DC//AB

b:

EF//AB//DC

=>EF/DI=BF/BI

=>EF/AB=BF/BI

=>EF=AB*BF/BI

mà FB/FI=AB/CI

nên \(\dfrac{FB}{FI+FB}=\dfrac{AB}{CI+AB}\)

=>\(\dfrac{FB}{BI}=\dfrac{AB}{CI+DI}=\dfrac{AB}{CD}\)

mà EF=AB*BF/BI

nên EF=AB*AB/CD

=>AB^2=CD*EF