Question

Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD. Qua A vẽ AK//BC(K∈CD). Qua B kẻ BI//AD(I∈CD). BI cắt AC tại F, AK cắt BD tại E.

a) CMR: KD=CI

b) CM: AB²=CD.EF

Answer 1

a, Vì ABID và ABCK là hbh nên \(AB=DI;AB=CK\)

Do đó \(DI=CK\Rightarrow DI-KI=CK-KI\)

Vậy \(KD=CI\)

b, Áp dụng Talet: \(\dfrac{DE}{EB}=\dfrac{DK}{AB}=\dfrac{CI}{AB}=\dfrac{IF}{FB}\left(DK=CI\right)\)

Suy ra EF//CD (Talet đảo)

Áp dụng Talet: \(\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{DI}{EF}=\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BE+ED}{BE}=1+\dfrac{ED}{BE}=1+\dfrac{DK}{AB}=1+\dfrac{CD-CK}{AB}=1+\dfrac{CD-AB}{AB}=\dfrac{CD}{AB}\)

Vậy \(AB^2=EF\cdot CD\)