Có thể cách của mk chưa hay lắm! Mà bạn cứ tham khảo nếu thích nha!
Kẻ \(DH,NK\perp AB\)Ta cm được HKND là hình chữ nhật suy ra \(DN=HK=\frac{a}{2}\)
Và \(DH=NK=a\)
Xét \(\Delta ADH\)vuông tại H có \(\widehat{A}=60^o\Rightarrow\widehat{ADH}=30^o\)
suy ra \(AH=\frac{AD}{2}=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow KM=AM-AH-HK=\frac{AB}{2}-AH-HK\)
\(\Rightarrow KM=\frac{3}{2}a-\frac{a}{2}-\frac{a}{2}=\frac{a}{2}\)
Từ những điều đã chứng minh bạn sẽ cm được \(\Delta ADH=\Delta MNK\left(g.c.g\right)\)
suy ra AD=MN suy ra AMND là hình thang cân
Câu b nè bạn tự vẽ hình nha!
Dễ dàng cm được EI=IC
(có 2 cách 1 là dùng định lí Ta-lét 2 là cm 2 tam giác EIM và CIN bằng nhau theo TH g.c.g)
Ta có AMND là htg cân nên AD=MN=a
suy ra \(IN=\frac{MN}{2}=\frac{a}{2}=NC\)
suy ra tam giác NIC cân tại N có góc N bằng 60 độ suy ra tam giác NIC đều
suy ra IN=IC
Mà IN=IM
và IC=IE suy ra IN=IM=IC=IE
suy ra EMCN là HCN
suy ra EC=MN
mà MN=AD suy ra EC=AD
Mặt khác EC//AD ( do \(\widehat{D}+\widehat{ECD}=120^o+60^o=180^o\)hai góc tcp bù nhau)
nên AECD là hình bình hành suy ra EC=AE suy ra AE=EC=CD=DA
suy ra AECD là hình thoi.
(các số góc dễ tính nên bạn tự tính nha)
c, Ta có AE=AD=a (cm câu b)
EM=IM=\(\frac{a}{2}\)
suy ra \(\frac{EM}{EC}=\frac{\frac{a}{2}}{a}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\left(1\right)\)
Và \(\frac{EC}{EB}=\frac{EC}{AB-AE}=\frac{a}{3a-a}=\frac{1}{2}\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 suy ra \(\frac{EM}{EC}=\frac{EC}{EB}\)
cm được \(\Delta EMC\)đồng dạng với \(\Delta ECB\)
suy ra \(\widehat{ECB}=\widehat{EMC}=90^o\)
suy ra tam giác ECB vuông tại C
Mấy câu này mk làm qua loa có j ko hiểu thì nhắn tin hỏi mk nha!
Đính chính 1 chút ko độc giả lại kêu
Ở câu a là DH=NK chứ ko phải DH=NK=a đâu nha
cd=a chứ khong có ad=a nha
sorry bae
