Question

Cho hình thang ABCD có đáy AB=9cm, CD=16cm, AC=12cm và góc BCD=52*. Số đo góc CAD là ....độ.

Answer 1

Tứ giác  \(ABCD\)  là hình thang nên \(AB\text{//}CD\)

\(\Rightarrow\)  góc  \(A_2=\)  góc \(D_2\)

Ta có:  \(\frac{AB}{AC}=\frac{AC}{CD}\)  \(\left(=\frac{3}{4}\right)\)

     và  góc  \(A_2=\)  góc \(D_2\)  (chứng minh trên)

Do đó,  \(\Delta BAC\)  \(\text{~}\)  \(\Delta ACD\)  \(\left(c.g.c\right)\)

Suy ra  góc  \(A_1=\)  góc \(B\) (hai góc tương ứng)  \(\left(1\right)\)

Mặt khác, do  \(AB\text{//}CD\)  nên  góc \(D+\)  góc  \(B=180^o\)

Mà  góc  \(D=52^o\)  nên góc  \(B=180^o-52^o=128^o\)  \(\left(2\right)\)

\(\left(1\right)\)  và  \(\left(2\right)\)  suy ra  góc  \(A_1=128^o\), tức là góc  \(CAD=128^o\).