Question

cho hình thang ABCD có AB//Cd.Lấy M thuộc AD.Từ M kẻ đường thẳng // CD căt AC,BC lần lượt tại N,E. C/m:a) AM/AD=AN/AC ;b) AN/NC = BE/ECc) AM.EC=ND.BE ;d) AM/AD+CE/BC=1

Answer 1

a: Xét ΔADC có MN//DC

nên \(\dfrac{AM}{AD}=\dfrac{AN}{AC}\)

b: Xét ΔCAB có NE//AB

nên \(\dfrac{CN}{NA}=\dfrac{CE}{EB}\)

=>\(\dfrac{NA}{NC}=\dfrac{EB}{EC}\)

c: Sửa đề: \(AM\cdot EC=MD\cdot BE\)

Xét ΔADC có MN//DC

nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{AN}{NC}\)

mà \(\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{EB}{EC}\)

nên \(\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{EB}{EC}\)

=>\(AM\cdot EC=EB\cdot MD\)

d: 

Xét ΔBAC có NE//AB

nên \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CN}{CA}\)

\(\dfrac{AM}{AD}+\dfrac{CE}{BC}\)

\(=\dfrac{AN}{AC}+\dfrac{CN}{CA}\)

\(=\dfrac{AN+CN}{AC}=\dfrac{AC}{AC}=1\)