Question

Cho hình thang ABCD có AB//CD. Biết AB=26cm; CD=10cm và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích hình thang ABCD.

Answer 1

2 đường chéo vuông góc vói nhau=>là hình chữ nhật

Diện tích  hình chữ nhật =Diện tích  hình thang cân

26x10=260 cm²

đ/s: 260 cm²

Answer 2

+) ABCD là hình thang cân => AD = BC = 10 cm

Áp ĐL Pi- ta go trong tam giác ACD có: AC2 = AB2 - BC2 = 262 - 102 = 576 => AC = √576576 = 24 cm

Kẻ CH vuông góc với AB

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ACB có: CH.AB = AC.CB

=> CH.26 = 24.10 = 240 => CH = 120/13

+) kẻ DK vuông góc với AB

Dễ có: tứ giác DCHK là hình chữ nhật => DC = HK

Mặt khác, tam giác ADK = BCH (cạnh huyền - góc nhọn) => AK = BH

+) AD ĐL Pi - ta go trong tam giác CBH có: BH2 = BC2 - CH2 = 100 - (120/13)2 = 2500/269 => BH = 50/13 cm

=> CD = HK = AB - BH - AK = 26 - 50/13 - 50/13 = 238/13 cm

Thay số => SABCD = (CD + AB).CH / 2 =......

Answer 3

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo , H là trung điểm AB , K là trung điểm CD
Hai tam giác  ABC và ABD bằng nhau  (cgc)

\(\Rightarrow\widehat{CAB}=\widehat{DBA}\)
hay  \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\left(1\right)\)
Mà  \(AC\perp BD\Rightarrow\widehat{AOB}=90^o\left(2\right)\)
Từ(1),(2)=>tam giác AOB vuông cân tại O

\(\Rightarrow OH\perp AB\)và \(\widehat{OAH}=45^o\)
 \(\Rightarrow OH=AH=\frac{AB}{2}=\frac{26}{2}=13\left(cm\right)\)
Tương tự tam giác COD vuông cân tại O

=> \(OK\perp CD\)và   \(\widehat{OCD}=45^o\)
 \(OK=CK=\frac{CD}{2}=\frac{10}{2}=5\left(cm\right)\)
Chiều cao hình thang cân là HK = OH + OK = 18 (cm)
S(ABCD)=(26+10)*18/2= 324 (cm^2) \(S_{ABCD}=\left(26+10\right).\frac{18}{2}=324\left(cm^2\right)\)