Question

cho hình thang ABCD có 2 đáy là AB=3cm và DC=6m. hai đường chéo cắt nhau tại E biết S ABE là 7. tính S ABCD

Answer 1

Xét ΔEAB và ΔECD có

góc EAB=góc ECD

góc AEB=góc CED

=>ΔEAB đồng dạng với ΔECD
=>EA/EC=AB/CD=EB/ED=1/2

=>\(S_{BEC}=2\cdot7=14cm^2;S_{ABC}=21\left(cm^2\right)\)

Xét ΔDHC vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có

góc HCD=góc KAB

=>ΔDHC đồng dạng với ΔBKA

=>DH/BK=DC/BA=2

=>DH=2BK

\(S_{ADC}=\dfrac{1}{2}\cdot DH\cdot AC\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BK\cdot AC\)

mà DH=2BK

nên \(S_{ADC}=2\cdot S_{ABC}=2\cdot21=42\left(cm^2\right)\)

=>\(S_{ABCD}=63\left(cm^2\right)\)