\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{MN}\right|\)\(=\left|\overrightarrow{DC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{DC}-\frac{3}{4}\overrightarrow{DC}\right|=\frac{1}{A}DC=\frac{a}{2}\)
Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB=2a, đáy lớn BC=3a, đáy nhỏ AD=2a
a) Tính \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD},\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{DC},\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)
b) Gọi I là trung điểm CD. Tính \(\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BD}\). Suy ra góc giữa AI và BD
Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB = a và CD = 2a; gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tính MA MC MN theo a.
cho Tứ giác ABCD có E, F là trung điểm AB, CD. O là trung điểm của EF
a) Chứng minh \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{EF}\)
b) Chứng minh \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
c) Chứng minh \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}\)
d) Xác định M để \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\) nhỏ nhất
Cho hình thang ABCD có AB // CD, CD = 3AB. Gọi E, F là các điểm trên cạnh DC sao cho DE = EF = FC, O là giao điểm của À và BE, K là điểm thuộc cạnh bên BC sao cho \(\overrightarrow{BK}=x\overrightarrow{BC}\).
1) Chứng minh đẳng thức sau : \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}\)
2) Tìm x để 3 điểm D, O, K thẳng hàng.
a) Cho tứ giác ABCD không phải là hình bình hành, AC cắt BD tại O có OB = OD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD, MN cắt AC tại I. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IN}\)
b) Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại I. Biết \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0}\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh CD, N là trung điểm đoạn BM. Chứngminh rằng : \(\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\). Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A (-1;-3), B (0;2), C (2;1)a) Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M.b) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên BC. Câu 3. Cho tam giác ABCđều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}\right|\). Câu 4. Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất? Câu 5. Để kéo đường dây điện băng qua một cái hồ hình chữ nhậtvới độ dài AB =140m , AD = 50m. Người ta dự định làm cột điện liên tiếp thẳng hàng và cách đều nhau. Cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A một khoảng bằng 10m. Cột thứ năm nằm trên bờ CD và cách đỉnh C một khoảng bằng 30m. Tính khoảng cách từ cột thứ tư đến bờ AD.
Cho ΔABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm cảu 2 cạnh AB và AC. Mệnh đề nào đúng dưới đây?
A.\(\overrightarrow{MN}\) VÀ \(\overrightarrow{AC}\) cùng phương
B.\(\overrightarrow{MN}\)và\(\overrightarrow{BC}\) cùng phương
C.\(\overrightarrow{MN}\)và\(\overrightarrow{AB}\)cùng phương
D.\(\overrightarrow{MN}\)và\(\overrightarrow{BN}\)cùng phương
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, AD =4, AD =5
a) Tính độ lớn \(\overrightarrow{BD}\)
b) Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh \(2\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{OB}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\)
Cho ΔABC. Gọi M là trung điểm AB, D là trung điểm BC, N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{CN}\) = 2\(\overrightarrow{NA}\) . K là trung điểm MN. Chứng minh KD = \(\dfrac{1}{4}\)\(\overrightarrow{AB}\) + \(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\).
