Câu 1: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh CD, N là trung điểm đoạn BM. Chứngminh rằng : \(\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AD}\). Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A (-1;-3), B (0;2), C (2;1)a) Tìm tọa độ điểm M trên Ox sao cho tam giác AMB vuông tại M.b) Tìm tọa độ hình chiếu của A lên BC. Câu 3. Cho tam giác ABCđều cạnh a , có AH là đường trung tuyến. Tính \(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}\right|\). Câu 4. Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 con lợn và 35 tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có 12 xe lớn và 10 xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở 50 con lợn và 5 tấn cám. Một chiếc xe nhỏ có thể chở 30 con lợn và 1 tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là 4 triệu đồng, một xe nhỏ là 2 triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất? Câu 5. Để kéo đường dây điện băng qua một cái hồ hình chữ nhậtvới độ dài AB =140m , AD = 50m. Người ta dự định làm cột điện liên tiếp thẳng hàng và cách đều nhau. Cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A một khoảng bằng 10m. Cột thứ năm nằm trên bờ CD và cách đỉnh C một khoảng bằng 30m. Tính khoảng cách từ cột thứ tư đến bờ AD.
Câu 3:
\(\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}\right|=\sqrt{AC^2+AH^2+2\cdot AC\cdot AH\cdot cos30}\)
\(=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2+2\cdot a\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}}\)
\(=\sqrt{a^2+\dfrac{3}{4}a^2+\dfrac{3a^2}{4}}=\dfrac{\sqrt{7}}{2}a\)
sao cho 
