Question

Cho hình thang ABCD (AB//CD) có CD=AD+BC. Gọi K là giao điểm của tia phân giác góc A với đáy CD. Chứng minh:

a)AD=DK

b)Tam giác BKC cân tại C

c)BK là tia phân giác góc B

Answer 1

a) Ta có: AB//CD(ABCD là hthang)

=> \(\widehat{BAK}=\widehat{AKD}\)(so le trong)

Mà \(\widehat{BAK}=\widehat{DAK}\)(AK là phân giác góc A)

=> \(\widehat{AKD}=\widehat{DAK}\)

=> Tam giác ADK cân tại D

=> AD=DK

b) Ta có: CD=AD+BC(gt)

=> CD=DK+BC

Mà CD=BK+KC

=> BC=KC

=> Tam giác BKC cân tại C

c) Ta có: Tam giác BKC cân tại C

\(\Rightarrow\widehat{KBC}=\widehat{BKC}\)

Mà \(\widehat{BKC}=\widehat{ABK}\)(2 góc so le trong do AB//CD)

\(\Rightarrow\widehat{KBC}=\widehat{ABK}\)

=> BK là phân giác góc B