Question

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB cắt AD và BC ở E và F. Chứng minh: \(\dfrac{ED}{AD}+\dfrac{BF}{BC}=1\)

Answer 1

Gọi I là giao điểm của BD và EF

EI//AB => \(\frac{DE}{AD}=\frac{ID}{DB}\)

IF//DC => \(\frac{BI}{BD}=\frac{BF}{BC}\)

=> \(\frac{DE}{AD}+\frac{BF}{BC}=\frac{ID}{DB}+\frac{BI}{BD}=\frac{BI+ID}{BD}=\frac{BD}{BD}=1\)

Answer 2

Gọi I là giao điểm của DB và EF

Xét tam giác ADB 

Có : EI // AB

\(\Rightarrow\frac{DE}{AD}=\frac{ID}{DB}\)( 1 )

Xét tam giác DBC 

Có : IF // DC

\(\Rightarrow\frac{BI}{BD}=\frac{BF}{BC}\)( 2 )

Từ (1)(2) , suy ra

\(\frac{DE}{AD}+\frac{BF}{BC}=\frac{ID}{DB}+\frac{BI}{BD}=\frac{BI+ID}{BD}=\frac{BD}{BD}=1\)

Vậy : \(\frac{ED}{AD}+\frac{BF}{BC}=1\)

Em làm kiểu này không biết có đúng không cô Chi check lại giúp em ạ <3