Question

Cho hình tam giác ABC cân tại A có BH và CK là 2 đường cao của tam giác . Chứng minh BCHK Là hình thang cân

Answer 1

ta có:

Answer 2

Hình tự vẽ nha.

Lời giải:

+ Xét\(\Delta AHB\)và\(\Delta AKC\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\)

\(AB=AC\)(Do\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó:\(\Delta AHB=\Delta AKC\)(g-c-g)

\(\Rightarrow AH=AK\)

\(\Rightarrow\Delta AHK\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)

Mà\(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Do\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow HK//BC\)

+Xét tứ giác BCKH có\(HK//BC\)

=> BCHK là hình thang

Mà\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(Do\(\Delta ABC\)cân tại A)

=> BCHK là hình thang cân (đpcm)

Vậy BCHK là hình thang cân