Question

Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O. Trên đường tròn đó lấy hai điểm A và M. Biết góc A O M ^ = 60 0 , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAM) và (OAM) có số đo bằng  30 0 và khoảng cách từ O đến (SAM) bằng 2. Khi đó thể tích khối nón là:

A.  32 3 27 π

B.  256 3 9 π

C.  256 3 27 π

D.  32 3 9 π

Answer 1

Đáp án C

Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng α ; β : 

- Tìm giao tuyến ∆ của  α ; β

- Xác định 1 mặt phẳng  γ ⊥ △

- Tìm các giao tuyến  a = α ∩ γ ,   b = β ∩ γ

- Góc giữa hai mặt phẳng α ; β :  α ; β = a;b

Cách giải: Kẻ OH ⊥ AM, H ∈ AM, OK ⊥ SH, K ∈ SH

Vì 

=> AM ⊥ OK

Mà OK ⊥ SH => OK ⊥ (SAM) => d(O;(SAM)) = OK = 2

Ta có:  ( vì AM ⊥ OH, AM ⊥ SO)

Mà (SOH) ∩ (OAM) = OH; (SOH) ∩ (SAM) = SH => ((SAM);(OAM)) = (SH;OH) =  S H O ^ =  30 0

Tam giác OHK vuông tại K

Tam giác SOH vuông tại O 

Tam giác OAM cân tại O, A O M ^  =  60 0 , OH ⊥ AM

Tam giác OHM vuông tại H 

Thể tích khối nón: