Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a . Gọi O và O' lần lượt là tâm các hình vuông. Gọi Mvà N lần lượt là trung điểm của các cạnh B' C' và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO'MN.
A. a 3 8
B. a 3
C. a 3 12
D. a 3 24
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của A B , B C , C ' D ' và DD'. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ
A. 3/8
B. 1/8
C. 1/12
D. 1/24
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a. Gọi M là trung điểm A'B' là trung điểm. Tính thể tích của khối tứ diện ADMN
A. V = a 3 3
B. V = a 3 12
C. V = a 3 6
D. V = a 3 2
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của BB' và P thuộc cạnh DD' sao cho D P = 1 4 D D ' . Mặt phẳng (AMP) cắt CC' tại N. Thể tích khối đa diện AMNPBCD bằng
A. V = 2 a 3
B. V = 3 a 3
C. V = 9 a 3 4
D. V = 11 a 3 3
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' cạnh 2a, gọi M là trung điểm của B B ' và P thuộc cạnh D D ' sao cho D P = 1 4 D D ' . Mặt phẳng A M P cắt C C ' tại N. Thể tích khối đa diện A M N P B C D bằng
A. V = 2 a 3
B. V = 3 a 3
C. V = 9 a 3 4
D. V = 11 a 3 3
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Các điểm E và F lần lượt là trung điểm của C'B' và C'D'. Mặt phẳng ( AEF) cắt khối lập phương đã cho thành hai phần, gọi V 1 là thể
tích khối chứa điểm A' và V 2 là thể tích khối chứa điểm C’. Khi đó tỉ số V 1 V 2 bằng
A. 25 47
B. 1
C. 17 25
D. 8 17
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BB′ và A’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng
A. 5 3 12
B. 2 3 3
C. 5 3 4
D. 5 3 8
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2 a 2 . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' Khi đó
A. S = 4 a 2 3
B. S = 8 a 2
C. S = 16 a 2 3
D. S = 8 a 2 3
Cho hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 2 a 2 . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương A B C D . A ' B ' C ' D ' . Khi đó
A. S = 4 a 2 3
B. S = 8 a 2
C. S = 16 a 2 3
D. S = 8 a 2 3