+)Ta có:
\(AB' = AB + BB'\)
\(BC = AD\) (do ABCD là hình vuông)
Vì\( ABCD.A'B'C'D' \)là hình lập phương nên AB \(\perp\) BC (hai cạnh của hình vuông).
BB' \(\perp\)BC (cạnh của hình lập phương vuông góc với mặt đáy).
\(\rightarrow\)AB'\(\perp\) BC.
+)Ta có:\(AB' = AB + BB'\)
\(BD' = BD + DD'\)
Xét tích vô hướng\( AB'.BD'\):
\(AB'.BD' = AB + BB'.BD + DD' \)
\(AB'.BD' = AB.BD + AB.DD' + BB'.BD + BB'.DD'\)
Vì ABCD là hình vuông, AB\(\perp\)BD, nên \(AB.BD = 0.\)
Vì AB' là hình lập phương, AB\(\perp\)DD' \(nên AB.DD' = 0.\)
Vì BB' là cạnh của hình lập phương, BB' \(\perp\) BD nên \(BB'.BD = 0.\)
Vì BB' và DD' là hai cạnh song song của hình lập phương, \(BB' = DD'\), nên\( BB'.DD' = BB'.BB' = |BB'|²\)
Vậy\( AB'.BD' = |BB'|² > 0.\)
Vì AB'\(\perp\)BC và AB'\(\perp\)BD', nên AB' không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(BCD'A'.\)
