Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=1,AC=2,AA’=3và B A C ^ = 120 ∘ . Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho BM=3B’M,CN=2C’N. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (A’BN).
A. 9 3 16 46
B. 9 138 46
C. 9 138 184
D. 3 138 46
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A B = 1 , A C = 2 , AA ' = 3 và B A C = 120 0 . Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho B M = 3 B ' M ; C N = 2 C ' N . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng A ' B N .
A. 9 138 184
B. 3 138 46
C. 9 3 16 46
D. 9 138 46
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là các tam giác đều cạnh bằng 1, A A ' = 3 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC)
A. d = 2 15 5
B. d = 15 5
C. d = 3 2
D. d = 3 4
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 1. Xét các điểm M,N,P thay đổi lần lượt trên các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM+BN+CP=1. Gọi I là điểm cố định mà mặt phẳng (MNP) luôn đi qua. Độ dài của vecto u → = I A → + I B → + I C → bằng
A. 3
B. 2
C. 9
D. 1
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có AB=AC=a, góc ∠ BAC = 120 0 , AA ' = a .Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B^' C^' và CC^'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 60 0
B. 30 0
C. arcsin 3 4
D. arccos 3 4
Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với A C = a 3 . Biết BC’ hợp với mặt phẳng (AA’C’C) với môt góc 30 0 và hợp với mặt phẳng đáy góc a sao cho sin a = 6 4 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh BB’ và A’C’. Khoảng cách MN và AC’ là:
A. a 6 4
B. a 3 6
C. a 5 4
D. a 3
Cho hình lăng trụ đứng A B C . A 1 B 1 C 1 có AB = a, AC = 2a, A A 1 = 2 a 5 và B A C ^ = 120 ° . Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh C C 1 , B B 1 . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( A 1 B K ) bằng
A. a 15
B. a 15 6
C. a 15 3
D. a 5 3
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có A’.ABC là tứ diện đều cạnh a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AA’ và BB’. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (CMN).
A. 2 5
B. 3 2 4
C. 2 2 5
D. 4 2 5
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A’B’ và AA’. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NBC) theo a.