Question

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a; AD = b; AA' = c. Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD’

A.  a b 2 + c 2 a 2 + b 2 + c 2

B.  b c 2 + a 2 a 2 + b 2 + c 2

C.  c a 2 + b 2 a 2 + b 2 + c 2

D.  a b + b c + c a a 2 + b 2 + c 2

Answer 1

Do A B ⊥ A D '  nên  ∆ A B D ' vuông tại A.

Trong ∆ A B D ' kẻ đường cao AH thì AH = d( A,BD' )

Trong ∆ A D D ' ta có 

A D ' = A D 2 + D D ' = b 2 + c 2 B D ' = A B 2 + A D 2 = a 2 + b 2 + c 2  

Xét ∆ A B D '  ta được AH.BD' = AB.AD' 

⇒ A H = A B . A D ' B D ' =  a b 2 + c 2 a 2 + b 2 + c 2

Vậy d ( A, BD' ) = AH =  a b 2 + c 2 a 2 + b 2 + c 2

Đáp án A