Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Nguyễn Phương Anh

Cho hình chữ nhật MNPQ,MP cắt NQ tại O.Gọi K là trung điểm cạnh MN,NQ cắt PK tại H.Qua M kẻ đường thẳng song song với NQ cắt PK tại I.

a)Chứng minh tứ giác MINH là hình bình hành

b) Chứng minh H là trung diểm của PI 

c) Qua O kẻ đường thẳng song song với PK cắt PQ tại F. Chứng minh       \(\dfrac{QF}{QP}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

a: Xét ΔKMI và ΔKNH có

\(\widehat{KMI}=\widehat{KNH}\)(hai góc so le trong, MI//HN)

KM=KN

\(\widehat{IKM}=\widehat{HKN}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKMI=ΔKNH

=>KI=KH

=>K là trung điểm của HI

Xét tứ giác MINH có

K là trung điểm chung của MN và HI

nên MINH là hình bình hành

b: Ta có: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của MP và NQ

Xét ΔNMP có

PK,NO là các đường trung tuyến

PK cắt NO tại H

Do đó: H là trọng tâm của ΔNMP

Xét ΔMNP có

PK là trung tuyến

H là trọng tâm

Do đó: \(PH=\dfrac{2}{3}PK\)

PH+HK=PK

=>\(HK+\dfrac{2}{3}PK=PK\)

=>\(HK=\dfrac{1}{3}PK\)

=>PH=2KH

mà KI=2KH(K là trung điểm của IH)

nên PH=HI

=>H là trung điểm của PI

c: Xét ΔMNP có

NO là đường trung tuyến

H là trọng tâm

Do đó: OH=1/3NO

=>OH=1/3QO

QO+OH=QH

=>\(\dfrac{1}{3}QO+QO=QH\)

=>\(QH=\dfrac{4}{3}QO\)

=>\(\dfrac{QO}{QH}=\dfrac{3}{4}\)

Xét ΔQHP có OF//HP

nên \(\dfrac{QO}{QH}=\dfrac{QF}{QP}\)

=>\(\dfrac{QF}{QP}=\dfrac{3}{4}\)

Lê Nguyễn Phương Anh
1 tháng 1 lúc 11:13

giúp mik với ak


Các câu hỏi tương tự
Bùi Thủy Tiên
Xem chi tiết
Giang Nguyễn nam
Xem chi tiết
Five-pointed
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Phúc
Xem chi tiết
Mon an
Xem chi tiết
anmy cao
Xem chi tiết
Hòa Đặng An
Xem chi tiết
Ander Phạm
Xem chi tiết
Văn Thị Mỹ Hoa
Xem chi tiết