Question

cho hình chữ nhật ABCD.Mọt đường thẳng song song với đường chéo BD cắt các đường thẳng AC,AD,CD lần lượt tại E,F,G (E thuộc AC) Gọi H là điểm đối xứng với B qua E CMR HD=FG

Answer 1

Gọi giao của AC và BD la O

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>OA=OB=OC=OD

Gọi giao của EF với AB là K

Xet ΔAOB có EK//OB

nên EK/OB=AE/AO

Xét ΔAOD có FE//OD

nên FE/OD=AE/AO=EK/OB

=>FE=EK

=>E là trung điểm của FK

Xét tứ giác KBFH có

E là trung điểm chung của KF và BH

=>KBFH là hình bình hành

=>HE//KB và HE=KB

Xét tứ giác BKGD có

BK//GD

BD//GK

=>BKGD là hình bình hành

=>BK//GD và BK=GD

=>HF//GD và HF=GD

=>HFDG là hình bình hành

mà góc FDG=90 độ

nên HFDG là hình chữ nhật

=>HD=FG