a: ABCD là hình chữ nhật
=>\(DB^2=AB^2+BC^2\)
=>\(DB^2=90^2+12^2=8244\)
=>\(DB=\sqrt{8244}=6\sqrt{229}\left(cm\right)\)
b: Sửa đề: AM\(\perp\)BD(M\(\in\)DC) và BN\(\perp\)BD(N\(\in\)DC)
Ta có: AM\(\perp\)BD
BN\(\perp\)BD
Do đó: AM//BN
Ta có: AB//DC
mà \(M\in DC;N\in DC\)
nên AB//MN
Xét tứ giác ABNM có
AB//MN
AM//BN
Do đó: ABNM là hình bình hành