Question

Cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là trung điểm của AB.Kẻ MN vuông góc với CD tại N. a) c/m tứ giác AMND là hình chữ nhật b) gọi O là trung điểm của MN c/m O cũng là trung điểm AC

Answer 1

a: Xét tứ giác AMND có

\(\widehat{MND}=\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=90^0\)

=>AMND là hình chữ nhật

b: AMND là hình chữ nhật

=>AM=ND

mà \(AM=\dfrac{AB}{2}\)

nên \(ND=\dfrac{AB}{2}\)

mà AB=CD(ABCD là hình chữ nhật)

nên \(ND=\dfrac{CD}{2}\)

=>N là trung điểm của CD

=>NC=ND

AM=ND

ND=NC

Do đó: AM=NC

Xét tứ giác AMCN có

AM//CN

AM=CN

Do đó: AMCN là hình bình hành

=>AC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của MN

nên O là trung điểm của AC