Question

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, BC. Gọi P là giao điểm của AN và BM , Q là giao điểm của DN và CM.a)Chứng minh rằng: Tứ giác ABNM là hình vuông.b)Tứ giác MPNQ là hình gì? Vì sao?c)Biết AD = 8 cm. Tính diện tích của tứ giác MPNQ

Giúp gấp hộ tớ vs

Answer 1

a: Xét tứ giác ABNM có 

AM//BN

AM=BN

Do đó: ABNM là hình bình hành

mà \(\widehat{MAB}=90^0\)

nên ABNM là hình chữ nhật

mà AM=AB

nên ABNM là hình vuông

b: Xét ΔMBC có 

MN là đường trung tuyến

MN=BC/2

Do đó: ΔMBC vuông tại M

Xét tứ giác MDCN có 

MD//CN

MD=CN

Do đó: MDCN là hình bình hành

mà MD=DC

nên MDCN là hình vuông

Xét tứ giác MPNQ có 

\(\widehat{MPN}=\widehat{MQN}=\widehat{PMQ}=90^0\)

Do đó: MPNQ là hình chữ nhật