Xét ΔABD có
H,O lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>HO là đường trung bình của ΔABD
=>HO//AD và \(HO=\dfrac{AD}{2}\)
\(HO=\dfrac{AD}{2}\)
\(AK=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: HO=AK
Xét tứ giác AHOK có
HO//AK
HO=AK
Do đó: AHOK là hình bình hành
Hình bình hành AHOK có \(\widehat{HAK}=90^0\)
nên AHOK là hình chữ nhật
Gọi N là giao điểm của AO và HK
AHOK là hình chữ nhật
=>AO=HK và AO cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>AO=HK và N là trung điểm chung của AO và HK
=>\(AN=ON=HN=KN=\dfrac{AO}{2}=\dfrac{HK}{2}\left(1\right)\)
ΔAMO vuông tại M
mà MN là đường trung tuyến
nên \(MN=\dfrac{AO}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(MN=\dfrac{HK}{2}\)
Xét ΔKMH có
MN là đường trung tuyến
\(MN=\dfrac{HK}{2}\)
Do đó: ΔKMH vuông tại M
=>KM\(\perp\)MH tại M
