Question

cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm , BC = 6 cm . Vẽ đường cao AH của tam giác ADB .

a , Chứng minh rằng : tam giác AHD đồng dạng với tam giác BHA .

b , Chứng minh rằng : \(AB^2=BH.BD\) .

c , Tính DH , AH .

làm giúp mik nhé đừng viết tắt ok ^^

Answer 1

a) Xét tam giác AHD và tam giác BHA có:

   ADH = BAH ( cùng phụ với DAH )

  DAH = ABH ( cùng phụ với BAH )

=> tam giác AHD đồng dạng với BHA (g.g)

b) Xét tam giác ABH và tam giác DBA có:

Chung góc B; BHA = BAD(=90 độ)

=> tam giấc ABH đồng dạng tam giác DBA (g.g)

c)

Answer 2

nhanh lên hu hu

Answer 3

bạn đợi 1 chút

Answer 4

a) Xét  \(\Delta AHD\)và    \(\Delta BHA\)có:

    \(\widehat{AHD}=\widehat{BHA}=90^0\)

  \(\widehat{HAD}=\widehat{HBA}\) (cùng phụ với góc HAB)

suy ra:   \(\Delta AHD~\Delta BHA\)(g.g)

b)  Xét  \(\Delta BHA\)và    \(\Delta BAD\)có:

    \(\widehat{BHA}=\widehat{BAD}=90^0\)

    \(\widehat{ABH}\)   chung

suy ra:   \(\Delta BHA~\Delta BAD\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BD}\)

\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BD\)

c )  Áp dụng định lý Putago vào tam giác vuông ABD ta có:

      \(AD^2+AB^2=BD^2\)

\(\Rightarrow\)\(BD^2=6^2+8^2=100\)

\(\Rightarrow\)\(BD=\sqrt{100}=10\)

mà  \(AB^2=BH.BD\)

\(\Rightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BD}=6,4\)

\(\Rightarrow\)\(DH=BD-BH=3,6\)

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ADH ta có:

    \(AD^2=AH^2+DH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AD^2-DH^2=23,04\)

\(\Rightarrow\)\(AH=\sqrt{23,04}=4,8\)

p/s: có nhiều cách để tính DH và AH, bn có thể áp dụng hệ thức lượng cho ngắn gọn nhé

Answer 5

c) Tam giác ABD vuông tại A nên theo py-ta-go ta có: BD² = AB²+ AD²= 8²+6²=100 => BD = 10cm

S_ABCD= 6.8 = 48 (cm²)

=> S_ABD= 48 : 2 = 24 (cm²)

Mà S_ABD= 1/2 . AH . BD = 1/2 . 10 . AH = 24 => AH = 4,8 (cm)

Tam giác ADH vuông tại H nên theo py-ta-go ta có: DH= \(\sqrt{AD^2+AH^2}\)= \(_{\sqrt{6^2+8^2}}\)= 10 (cm)