a) Xét tam giác AHD và tam giác BHA có:
ADH = BAH ( cùng phụ với DAH )
DAH = ABH ( cùng phụ với BAH )
=> tam giác AHD đồng dạng với BHA (g.g)
b) Xét tam giác ABH và tam giác DBA có:
Chung góc B; BHA = BAD(=90 độ)
=> tam giấc ABH đồng dạng tam giác DBA (g.g)
c)
a) Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta BHA\)có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BHA}=90^0\)
\(\widehat{HAD}=\widehat{HBA}\) (cùng phụ với góc HAB)
suy ra: \(\Delta AHD~\Delta BHA\)(g.g)
b) Xét \(\Delta BHA\)và \(\Delta BAD\)có:
\(\widehat{BHA}=\widehat{BAD}=90^0\)
\(\widehat{ABH}\) chung
suy ra: \(\Delta BHA~\Delta BAD\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BD}\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=BH.BD\)
c ) Áp dụng định lý Putago vào tam giác vuông ABD ta có:
\(AD^2+AB^2=BD^2\)
\(\Rightarrow\)\(BD^2=6^2+8^2=100\)
\(\Rightarrow\)\(BD=\sqrt{100}=10\)
mà \(AB^2=BH.BD\)
\(\Rightarrow\)\(BH=\frac{AB^2}{BD}=6,4\)
\(\Rightarrow\)\(DH=BD-BH=3,6\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ADH ta có:
\(AD^2=AH^2+DH^2\)
\(\Rightarrow\)\(AH^2=AD^2-DH^2=23,04\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\sqrt{23,04}=4,8\)
p/s: có nhiều cách để tính DH và AH, bn có thể áp dụng hệ thức lượng cho ngắn gọn nhé
c) Tam giác ABD vuông tại A nên theo py-ta-go ta có: BD2 = AB2+ AD2= 82+62=100 => BD = 10cm
SABCD= 6.8 = 48 (cm2)
=> SABD= 48 : 2 = 24 (cm2)
Mà SABD= 1/2 . AH . BD = 1/2 . 10 . AH = 24 => AH = 4,8 (cm)
Tam giác ADH vuông tại H nên theo py-ta-go ta có: DH= \(\sqrt{AD^2+AH^2}\)= \(_{\sqrt{6^2+8^2}}\)= 10 (cm)