a: Diện tích hình chữ nhật ABCD là:
\(S_{ABCD}=AB\cdot BC=20\cdot15=300\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
b: ΔABD vuông tại A
=>\(S_{ABD}=\frac12\cdot AB\cdot AD=\frac12\cdot20\cdot15=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
MA=MB nên M là trung điểm của AB
=>\(S_{AMD}=\frac12\cdot S_{ADB}=\frac{150}{2}=75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔCBD vuông tại C
=>\(S_{CBD}=\frac12\cdot CB\cdot CD=\frac12\cdot20\cdot15=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
CN+NB=CB
=>2NB+NB=CB
=>CB=3NB
=>\(\frac{CN}{CB}=\frac{2NB}{3NB}=\frac23\)
=>\(S_{DNC}=\frac23\cdot S_{DBC}=\frac23\cdot150=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔABC vuông tại B
=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot BC=\frac12\cdot20\cdot15=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
M là trung điểm của AB
=>\(S_{CMB}=\frac12\cdot S_{CAB}=\frac12\cdot150=75\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Vì \(BN=\frac13BC\)
nên \(S_{MBN}=\frac13\cdot S_{MBC}=\frac13\cdot75=25\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Ta có: \(S_{AMD}+S_{DMN}+S_{BMN}+S_{NCD}=S_{ABCD}\)
=>\(75+100+25+S_{DMN}=300\)
=>\(S_{DMN}=100\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
c: Vì MB//CP
nên \(\frac{MB}{CP}=\frac{NB}{NC}\)
=>\(\frac{MB}{CP}=\frac12\)
=>CP=2MB
mà AB=2MB
nên CP=AB
=>CP=20(cm)
