Question

Cho hình chóp tứ giác đều S.DEFG có cạnh bên bằng 25cm , đáy là hình vuông có cạnh 30cm. Tính độ dài đường cao,diện tích toàn phần và thể tích của hình chóp.

Answer 1

Kẻ SH\(\perp\)ED tại H

=>SH là đường cao của hình chóp S.DEFG

ΔSED cân tại S

mà SH là đường cao

nên H là trung điểm của ED

=>\(HE=HD=\dfrac{ED}{2}=15\left(cm\right)\)

ΔSHD vuông tại H

=>\(SH^2+HD^2=SD^2\)

=>\(SH^2+15^2=25^2\)

=>SH=20(cm)

Chu vi đáy là \(30\cdot4=120\left(cm\right)\)

Diện tích xung quanh là \(120\cdot20=2400\left(cm^2\right)\)

Diện tích toàn phần là \(2400+30^2=2400+900=3300\left(cm^2\right)\)

Thể tích hình chóp là: \(V=\dfrac{1}{3}\cdot SH\cdot S_{DEFG}=\dfrac{1}{3}\cdot20\cdot900=300\cdot20=6000\left(cm^3\right)\)