Đáp án C.
Gọi O chân đường cao hạ từ S xuống mặt đáy ⇒ A C ∩ B D = O .
Dựng O H ⊥ S N (H thuộc SN). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Trong (SMN), kẻ M I // O H (I thuộc SN).
Em có: AD//BC⇒d S B , A D = d A D , S B C = d M , S B C .
Em lại có: S M N ⊥ S B C ⇒ OH ⊥ S B C
Do O H // M I nên MI⊥SBC⇒d M , S B C = M I = 2 O H .
Tam giác SON vuông tại O, đường cao OH nên ta có
1 O H 2 = 1 S O 2 + 1 O N 2 ⇒ O H = a h 4 h 2 + a 2 ⇒ M I = 2 a h 4 h 2 + a 2
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Tồn tại một điểm M nằm bên trong hình chóp và cách đều tất cả các mặt của hình chóp một khoảng bằng h. Tính h.
A. h = 6 - 2 a 12
B. h = 6 - 2 a 4
C. h = 6 - 2 a 2
D. h = 6 - 2 a 6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, BC//AD, AB=BC+CD=a, AD=2a. Biết rằng hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm H của AD. Biết rằng SH=a khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng
A. a 21 7
B. a 3 4
C. a 3 2
D. a 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB.
A. h = 3 a 2 .
B. h = 2 a 3 .
C. h = a 3 .
D. h = a 2 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên S C = a 15 . Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng 2 a 6 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?
A. V = 8 a 3 6 .
B. V = 12 a 3 6 .
C. V = 4 a 3 6 .
D. V = 24 a 3 6 .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a, gọi I là trung điểm của AB, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 ° (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA và CI bằng:
A. a 21 14
B. a 77 22
C. a 14 8
D. a 21 7
Cho hình chóp S.ABCD có S A ⊥ A B C D , đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4, biết SA = 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là
A. 4 5
B. 12 5
C. 6 5
D. 4
Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao h = a 2 Góc giữa cạnh bên với mặt đáy là:
A. 60 °
B. 15 °
C. 45 °
D. 30 °
Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a, S A = 2 a . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD).
A. 4 a 5 5 .
B. 4 a 5 25 .
C. 2 a 5 5 .
D. 8 a 5 25 .
Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60 0 . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.
A. h = a 15 5 .
B. h = a 3 3 .
C. h = a 15 3 .
D. h = a 3 5 .
