Question

Cho hình chóp S.ABCD đều có AB=2 và S A = 3 2 . Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

A.  7 4

B.  - 9 4

C.  9 4

D.  2

Answer 1

Chọn đáp án C

Phương pháp

Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều là giao của đường trung trực 1 cạnh bên và chiều cao của hình chóp.

Từ đó sử dụng tam giác đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều.

Cách giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD và E là trung điểm SB.

Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO vuông góc (ABCD).

Trong (SBO) kẻ đường trung trực của SB cắt SO tại I, khi đó IA=IB=IC=ID=IS nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và bán kính mặt cầu là R=IS.

Ta có ABCD là hình vuông cạnh 2