Question

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ABCD là hình thang vuông có đáy lớn AD gấp đôi đáy nhỏ BC, đồng thời đường cao AB = BC = a. Biết SA = a$\sqrt{3}$ .Tính khoảng cách từ đỉnh B đến đường thẳng SC.

M.N GIÚP MK VS Ạ. MK CẢM ƠN!

Answer 1

Cho I là trung điểm AD, O là giao AC và BI 

Ta có SA vuông BI ; AC vuông BI (AICB là hình vuông) ; SA; AC thuộc (SAC) 

=> BI vuông (SAC) => BO vuông (SAC) => BO vuông SC

Từ O kẻ OH vuông SC 

Lại có OH vuông SC, BO vuông SC ; BO; OH thuộc (BOH) 

=> SC vuông (BOH) 

=> d(B;SC) = BH 

Mặt khác SA vuông BC; AB vuông BC; SA;AB thuộc (SAB) 

=> BC vuông (SAB) => BC vuông SB 

=> tam giác SBC vuông tại B 

Xét tam giác SAB vuông tại A

Theo Pytago ta có \(SB=\sqrt{SA^2+AB^2}=\sqrt{3a^2+a^2}=2a\)

Xét tam giác SBC vuông tại B, đường cao BH

ADHT \(\dfrac{1}{BH^2}=\dfrac{1}{SB^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{4a^2}+\dfrac{1}{a^2}=\dfrac{5}{4a^2}\Rightarrow BH=\dfrac{2a}{\sqrt{5}}\)