Question

Cho hình chóp S.ABCD có S A ⊥ A B C D , A C = a 2 , S A B C D = 3 a 2 2  và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 0 .  Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên  SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.

A.  a 3 6 2 .

B.  a 3 6 4 .

C.  a 3 6 8 .

D.  3 a 3 6 4 .

Answer 1

Đáp án C.

Do:

S C ; A B C ^ = 60 0 ⇒ S C A ^ = 60 0 ⇒ S A = A C tan 60 0 = a 6

Ta có: Δ S A C  vuông tại A có đường cao AH.

Khi đó:

S A 2 = S H . S C ⇒ S A 2 S C 2 = S H S C = 6 a 2 6 a 2 + 2 a 2 = 3 4 ⇒ H C S C = 1 4 .

Do đó:

d H ; A B C D = 1 4 d C ; A B C D ⇒ V H . A B C D = 3 4 V S . A B C D = 1 4 . 1 3 . a 6 . 3 a 2 2 = a 2 6 8 .