Question

cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông.SA vuông góc với (ABCD) và AH vuông SB. Chứng minh

a) BC vuông (SAB)

b) BD vuông (SAC)

c) AH vuông (SBC)

 

Answer 1

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

b. 

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hình vuông}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

c.

Theo câu a, do \(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp\left(SAB\right)\\AH\in\left(SAB\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp AH\)

Lại có \(AH\perp SB\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)