Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S B D = 60 ° . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO

A.  a 5 2

B.  a 2 2

C.  a 2 5

D.  a 5 5

Answer 1

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC thì AB / / EF ⇒  AB / / (SEF) 

Mà  

Dựng   A H ⊥ S E

Ta thấy: FE / / AB, A B ⊥ ( S A D ) ⇒ F E ⊥ ( S A D ) ⇒ F E ⊥ A H  

Mà A H ⊥ S E nên A H ⊥ ( S E F ) ⇔ d ( A , ( S E F ) ) = A H  

ABCD là hình vuông cạnh a nên B D = a 2  

Dễ dàng chứng minh được ∆ S A B = ∆ S A D c . g . c ⇒ S B = S D  

Tam giác SBD cân có S B D = 60 ° nên đều ⇒ S D = B D = a 2  

Tam giác SAD vuông tại A có S A = S D 2 - A D 2 = 2 a 2 - a 2 = a  

Tam giác SAE vuông tại A có

Do đó

Chọn đáp án D.