Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S. Gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM.

A V = a 3 3 16 .

B V = a 3 3 24 .

C.  V = a 3 3 32 .

D.  V = a 3 3 48 .

Cao Minh Tâm
7 tháng 6 2017 lúc 12:44

Đáp án D.

Phương pháp: 

- Xác định chân đường cao của đỉnh S đến mặt phẳng đáy.

- Tính thể tích khối chóp: V = 1 3 S h  

Cách giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. 

Tam giác SAB đều, tam giác SCD cân tại S nên S I ⊥ A B ,    S J ⊥ C D  

Mà A B / / C D ⇒ A B ,   C D ⊥ S IJ  

Dựng S H ⊥ I J ,    H ∈ I J ⇒ S H ⊥ A B C D  (do S H ⊥ I J  và S H ⊂ SIJ ⊥ C D )

Trong (ABCD), kẻ

B M ⊥ A H ,    M ∈ C D , A H ∩ B M = T .

Khi đó, điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.

+) Δ S A B  đều, cạnh a ⇒ S I = a 3 2  

+) Δ S C D  vuông cân tại S,

C D = a ⇒ S J = C D 2 = a 2  

+) ABCD là hình vuông cạnh a

⇒ IJ = a  

Tam giac SIJ có:

IJ 2 = S I 2 + S J 2 ⇒ Δ S I J  vuông tại S.

S H ⊥ IJ ⇒ SI 2 = I H . IJ ⇒ a 3 2 2 = I H . a ⇒ I H = 3 a 4  

1 S H 2 = 1 S I 2 + 1 S J 2 = 1 a 3 2 2 + 1 a 2 2 = 16 3 a 2 ⇒ S H = a 3 4  

Dễ dàng chứng minh Δ A I H  đồng dạng tam giác

Δ B C M ⇒ S A I H S B M C = A I B C 2 = 1 4 ⇒ S B C M = 4 S A I H = 4. 1 2 . a 2 . 3 a 4 = 3 a 2 4  

S B D M = S B C M − S B C D = 3 4 a 2 − 1 2 a 2 = a 2 4  

Thể tích khối chóp S.BDM:

V S . B D M = 1 3 . S H . S B D M = 1 3 . a 3 4 . a 2 4 = 3 a 3 48  


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết