Question

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy biết số đo góc nhị diện [B, SC, D]= 120 độ. Tính thể tích ABCD

Answer 1

Gọi O là tâm đáy, từ O kẻ OE vuông góc SC

Dễ dàng chứng minh \(SC\perp\left(BDE\right)\) nên \(\widehat{BED}=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\dfrac{1}{2}\widehat{BED}=60^0\)

\(\Rightarrow OE=\dfrac{OD}{tan\widehat{DEO}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\) (tam giác ODE vuông tại O)

\(\Rightarrow sin\widehat{SCA}=\dfrac{OE}{OC}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) (tam giác OCE vuông tại E)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SA=\sqrt{6}\)

Answer 2