Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V 1 là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của V 1 V thuộc khoảng nào sau đây?
A. 0 ; 1 5 .
B. 1 5 ; 1 3 .
C. 1 3 ; 1 2 .
D. 1 2 ; 1 .
Đáp án C.
V 1 V = 1 2 V S . A M P V S . A D C + V S . A N P V S . A B C = 1 2 . S P S C S M S D + S N S B = x + y 4 V 1 V = 1 2 V S . A M N V S . A B D + V S . P M N V S . C B D = 1 2 . S M S D + S N S B 1 + S P S C = 3 x y 4 ⇒ x + y = 3 x y ⇒ y = x 3 x − 1 ∈ 0 ; 1 ⇒ x ∈ 1 2 ; 1 ⇒ V 1 V = 3 x 3 4 3 x − 1 = 3 4 f x .
Xét f x = x 2 3 x − 1 với x ∈ 1 2 ; 1
Xét hàm, suy ra M a x 1 2 ; 1 f x = 1 2 ⇒ V 1 V ≤ 3 8 .