Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là thuộc cạnh SB sao cho SM=2MB, Q là trung điểm BC và G là giao điểm của AQ và BD. Chứng minh MG song song với (SAD).

Answer 1

Gọi O là giao điểm AC và BD \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) G là trọng tâm tam giác ABC

\(\Rightarrow BG=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)

\(\Rightarrow\dfrac{BG}{BD}=\dfrac{1}{3}\)

Lại có: \(SM=2MB\Rightarrow2MB=SB-MB\Rightarrow MB=\dfrac{1}{3}SB\Rightarrow\dfrac{MB}{SB}=\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BG}{BD}=\dfrac{BM}{SB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MG||SD\) (Talet đảo)

Mà \(SD\in\left(SAD\right)\Rightarrow MG||\left(SAD\right)\)

Answer 2