Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, A B = 3 a ,     A D = 4 a ,     B A D ^ = 120 0 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và S A = 2 a 3 . Tính góc giữa hai mặt phẳng S B C  và   S C D  

A.  45 0

B.  arccos 17 2 26

C.  60 °

D.  30 °  

Answer 1

Đáp án A

Dựng trục tọa độ với   A 0 ; 0 ; 0 ;   0 ; 4 a ; 0 ;   S 0 ; 0 ; 2 a 3

Ta có:   A H = A B sin 60 0 = 3 a 3 2 ;   B H = 3 a 2

Do đó   B = 3 a 3 2 ; − 3 a 2 ; 0 ;   C 3 a 3 2 ; 5 a 2 ; 0

Khi đó   n S B C ¯ = k S B ¯ ; B C ¯ = 4 ; 0 ; 3 ;   n S C D ¯ = k S C ¯ ; D C ¯ = 3 ; 3 ; 2 3

Do đó   cos S B C ; S C D ^ = 10 3 4 2 + 3 2 24 = 1 2 ⇒ S B C ; S C D ^ = 45 0